Mais quel g\u00e9nie, ce Pythagore ! Sauf que\u2026\u00a0Regardez bien cette petite tablette d\u2019argile datant de l\u2019ancienne p\u00e9riode babylonienne, entre 1900 et 1600 av. J.-C. Elle a \u00e9t\u00e9 d\u00e9couverte \u00e0 Sippar, en actuel Irak, \u00e0 la fin du XIXe si\u00e8cle et prenait la poussi\u00e8re dans un tiroir du mus\u00e9e arch\u00e9ologique d\u2019Istanbul. Jusqu\u2019\u00e0 ce que, r\u00e9cemment, l\u2019\u0153il du math\u00e9maticien Daniel Mansfield, de l\u2019\u00c9cole de math\u00e9matiques et de statistiques de Sydney, en Australie, ne se pose dessus. Elle arbore des rectangles, des trap\u00e8zes, des triangles aux angles \u00e9trangement droits, ainsi qu\u2019un texte \u00e9crit en signes cun\u00e9iformes d\u00e9crivant un champ avec des zones mar\u00e9cageuses et une aire de battage situ\u00e9e \u00e0 proximit\u00e9 d\u2019une tour. \u00ab Il s\u2019agit d\u2019un terrain divis\u00e9 en parcelles appartenant \u00e0 un certain S\u00een-B\u00eal-Apli, et dont l\u2019une a \u00e9t\u00e9 mise en vente, <\/em>explique Daniel Mansfield. \u00c0 l\u2019\u00e9poque, les terres deviennent priv\u00e9es, et pour \u00e9viter les conflits, les propri\u00e9taire<\/em>s faisaient appel \u00e0 des g\u00e9om\u00e8tres arpenteurs qui utilisaient des piquets et une corde afin de les diviser en formes connues. <\/em>\u00bb Des tablettes d\u2019argile de cette \u00e9poque et repr\u00e9sentant des mesures de terrains, il en existe plein. Mais selon la r\u00e9cente analyse de Daniel Mansfield, celle-ci, d\u00e9nomm\u00e9e Si.427<\/em>, est absolument remarquable. \u00ab Sur d\u2019autres plans d\u2019arpentage connus, les lignes de d\u00e9marcation et les angles droits sont approximatifs, <\/em>indique-t-il. Or, ici, les limites sont extr\u00eamement pr\u00e9cises, avec des <\/em>trac\u00e9s parfaitement perpendiculaires. <\/em>\u00bb\u00a0<\/em>Plus encore, cette rectitude est associ\u00e9e \u00e0 des mesures bien d\u00e9finies, que le scribe a annot\u00e9es aux c\u00f4t\u00e9s de certaines figures. Deux triangles se d\u00e9tachent de la parcelle : l\u2019un de dimensions \u00ab 5, 12, 13 \u00bb, et l\u2019autre, de \u00ab 8, 15, 17 \u00bb. Vous l\u2019aurez devin\u00e9, ces triplets ne sont pas anodins : ils sont pythagoriciens. Et en regardant les triangles auxquels ils se rapportent, l\u2019angle droit appara\u00eet bien. \u00ab Rien qu\u2019en appliquant trois mesures de c\u00f4t\u00e9s, les arpenteurs baby<\/em>loniens savaient donc d\u00e9limiter perpendiculairement leurs terrains <\/em>\u00bb, <\/em>s\u2019enthousiasme Daniel Mansfield. La preuve d\u2019une parfaite ma\u00eetrise de l\u2019angle droit, de l\u2019utilisation de math\u00e9matiques appliqu\u00e9es\u2026 mille ans avant l\u2019apparition de Pythagore !<\/p>\n Qui dit co<\/strong>mmerce dit chiffres<\/strong><\/p>\n Alors quoi ? Comment les Babyloniens en \u00e9taient-ils venus \u00e0 d\u00e9couvrir, et m\u00eame \u00e0 manipuler de fa\u00e7on concr\u00e8te, une telle connaissance math\u00e9matique ? Ils en auraient h\u00e9rit\u00e9 de leurs anc\u00eatres, install\u00e9s depuis plusieurs si\u00e8cles dans la r\u00e9gion de Sumer, le bassin des fleuves Tigre et Euphrate. C\u2019est l\u00e0 que l\u2019\u00e9criture serait apparue pour la premi\u00e8re fois, il y a plus de 5000 ans. Sous sa forme dite \u00ab cun\u00e9iforme<\/em> \u00bb, elle serait avant tout n\u00e9e du besoin d\u2019organiser le commerce et de planifier l\u2019administration des grandes cit\u00e9s naissantes. Et qui dit commerce dit transaction, et donc comptabilit\u00e9. Et donc\u2026 chiffres et nombres.<\/p>\n Les premi\u00e8res math\u00e9matiques appliqu\u00e9es apparaissent \u00e0 cette m\u00eame \u00e9poque : les scribes comptabilisent sur des tablettes d\u2019argile des troupeaux et des r\u00e9coltes \u2013 ainsi surgit l\u2019arithm\u00e9tique \u2013, ils tracent les plans des champs appartenant \u00e0 l\u2019\u00c9tat \u2013 ainsi appara\u00eet la g\u00e9om\u00e9trie. La plus ancienne de ces tablettes cadastrales, qui date entre 2340 et 2200 av. J.-C., arbore d\u2019ailleurs l\u2019un des plus vieux probl\u00e8mes math\u00e9matiques. \u00ab Il concerne une affaire de partage d\u2019un champ : comment une m\u00e9diane peut diviser un trap\u00e8ze en deux aires \u00e9gales <\/em>\u00bb, <\/em>explique Christine Proust, historienne des math\u00e9matiques au laboratoire Sphere de l\u2019universit\u00e9 Denis-Diderot, \u00e0 Paris. Rappelons qu\u2019un trap\u00e8ze est une figure compos\u00e9e de quatre c\u00f4t\u00e9s, soit un quadrilat\u00e8re, comportant deux bases parall\u00e8les. Comment diviser une telle surface en deux aires \u00e9gales ? Contrairement aux rectangles et aux carr\u00e9s, des trap\u00e8zes \u00ab sp\u00e9ciaux \u00bb, il ne suffit pas, en effet, de tracer une simple parall\u00e8le au milieu d\u2019une des longueurs. \u00ab Les scribes savaient calculer l\u2019aire du trap\u00e8ze et avaient \u00e9tabli une \u00e9galit\u00e9 entre les deux aires, <\/em>d\u00e9voile Christine Proust. Consid\u00e9ron<\/em>s le trap\u00e8ze de bases a et c, et la transversale parall\u00e8le b. Alors les aires des deux trap\u00e8zes de bases a et b d\u2019une part, et b et c d\u2019autre part, sont \u00e9gales si 2b<\/em>2<\/em> = a<\/em>2<\/em> + c<\/em>2<\/em>. D\u2019un probl\u00e8me d\u2019\u00e9quipartition g\u00e9om\u00e9trique, ils ont fait un simple probl\u00e8me arithm\u00e9tique dont la solution est donn\u00e9e par les triplets de la grande base, de la m\u00e9diane et de la petite base. <\/em>\u00bb\u00a0<\/em>C\u2019est le d\u00e9but de la formalisation. Comment ce savoir a-t-il surgi ? Impossible d\u2019en \u00eatre certain ; peut-\u00eatre par simple r\u00e9p\u00e9tition de l\u2019exercice. Il s\u2019est en tout cas transmis tout au long du IIe mill\u00e9naire av. J.-C. dans les milieux savants, o\u00f9 les math\u00e9matiques se pratiquaient \u00e0 un tr\u00e8s haut niveau. Et comme un trap\u00e8ze, c\u2019est finalement un rectangle auquel on a retranch\u00e9 deux triangles rectangles, la corr\u00e9lation entre l\u2019\u00e9quipartition d\u2019un trap\u00e8ze et celle d\u2019un triangle rectangle ne pouvait qu\u2019\u00eatre \u00e9tablie. Ce qui m\u00e8ne aux triplets pythagoriciens. Une autre tablette d\u2019argile m\u00e9sopotamienne, d\u00e9nomm\u00e9e Plimpton 322<\/em> et datant de 2000 \u00e0 1600 avant notre \u00e8re, en t\u00e9moigne. Depuis qu\u2019elle est tomb\u00e9e entre les mains du collectionneur am\u00e9ricain George Plimpton en 1922, elle n\u2019a cess\u00e9 d\u2019intriguer les historiens. De la taille d\u2019une carte postale, elle affiche un tableau de nombres en caract\u00e8res cun\u00e9iformes r\u00e9partis en quatre colonnes et s\u2019\u00e9talant sur quinze lignes. Dans l\u2019ent\u00eate de la premi\u00e8re colonne, un \u00e9nonc\u00e9 familier est \u00e9crit : \u00ab Le carr\u00e9 de la diagonale, duquel 1 est so<\/em>ustrait, et dont la largeur est issue <\/em>\u00bb. Et sur chaque ligne, les nombres forment un triplet pythagoricien. \u00ab Le scribe d\u00e9crit en fait un rectangle et sa diagonale, soit une hypot\u00e9nuse, <\/em>explique Christine Proust. L\u2019un des c\u00f4t\u00e9s de ce triangle form\u00e9 \u00e9tant <\/em>toujours le m\u00eame,<\/em>\u00a01 dans l\u2019\u00e9nonc\u00e9, il devient facile d\u2019en d\u00e9duire l\u2019autre. Le tour de force de ce texte math\u00e9matique est de d\u00e9finir une liste exhaustive des triplets pythagoriciens, simplement \u00e0 partir de cette diagonale et sans rien savoir de l\u2019angle droi<\/em>t ! <\/em>\u00bb\u00a0<\/em><\/p>\n Les math\u00e9maticiens avaient atteint un tel niveau de connaissance qu\u2019ils disposaient de tablettes de multiplication, d\u2019un r\u00e9pertoire de carr\u00e9s, et m\u00eame de tablettes d\u00e9crivant la proc\u00e9dure \u00e0 suivre pour g\u00e9n\u00e9rer soi-m\u00eame des triplets pythagoriciens. \u00c0 la mani\u00e8re d\u2019un v\u00e9ritable algorithme ! De quoi \u00eatre quasiment certain que les triangles rectangles dessin\u00e9s sur la tablette Si.427<\/em> n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 trac\u00e9s fortuitement, mais avec pr\u00e9cision et dans un but recherch\u00e9 : partager le terrain avec efficacit\u00e9.<\/p>\n Des t<\/strong>ablettes pour\u2026<\/strong><\/p>\n Diviser pr\u00e9cis\u00e9ment un terrain <\/em> R\u00e9soudre un probl\u00e8me math\u00e9matique <\/em> Disposer d\u2019une table de triplets <\/em> En Chine aussi, on faisait de la g\u00e9om\u00e9trie<\/strong><\/p>\n Une d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore appara\u00eet aussi dans l\u2019un des plus vieux ouvrages math\u00e9matiques de la Chine ancienne, le Zhoubi Suanjing, <\/em>\u00e9crit entre 202 av. J.-C. et 220 de notre \u00e8re. Le th\u00e9or\u00e8me y porte le nom de \u00ab Guogu<\/em> \u00bb \u2013 \u00e9tymologiquement \u00ab base \u00bb et \u00ab hauteur \u00bb \u2013 et se pr\u00e9sente \u00e0 la mani\u00e8re d\u2019un puzzle. En d\u00e9pla\u00e7ant les pi\u00e8ces de ce dernier, on peut d\u00e9montrer que l\u2019addition des aires de deux carr\u00e9s, construits \u00e0 partir des deux c\u00f4t\u00e9s adjacents \u00e0 l\u2019angle droit d\u2019un triangle rectangle, est \u00e9gale \u00e0 la surface du carr\u00e9 construit \u00e0 partir de l\u2019hypot\u00e9nuse. Diff\u00e9rentes populations humaines seraient donc arriv\u00e9es \u00e0 une m\u00eame conclusion sans contact apparent\u2026 Comme si la survenue de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne \u00e9tait in\u00e9vitable.<\/p>\n Ce qui nous am\u00e8ne \u00e0 poser la question : que doit-on \u00e0 Pythagore ? Apr\u00e8s tout, on ne conna\u00eet de lui aucun \u00e9crit. Les archives grecques le concernant sont des hagiographies peu s\u00e9rieuses, ou qui ont \u00e9t\u00e9 \u00e9crites bien apr\u00e8s sa mort. \u00ab Il aurait fait un long voyage de dix ans en \u00c9gypte, o\u00f9 il se serait form\u00e9 aupr\u00e8s des math\u00e9maticiens \u00e9gyptiens, <\/em>avance Antoine Houlou-Garcia, charg\u00e9 de cours en math\u00e9matiques \u00e0 l\u2019universit\u00e9 de Trente, en Italie. Il aurait ensuite poursui<\/em>vi sa formation \u00e0 Babylone, apr\u00e8s avoir \u00e9t\u00e9 emmen\u00e9 comme prisonnier de haut rang par le roi perse Cambyse II, qui conquit l\u2019\u00c9gypte en 525 av. J.-C. Il a certes d\u00e9velopp\u00e9 une certaine esth\u00e9tique du monde li\u00e9e aux nombres. On lui doit ainsi la gamme musicale<\/em> utilis\u00e9e jusqu\u2019au XVIIIe si\u00e8cle, fond\u00e9e sur la relation entre la longueur d\u2019une corde vibrante et la hauteur du son \u00e9mis. Mais manifestement, il s\u2019est peu int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie. <\/em>\u00bb\u00a0<\/em>Le premier \u00e0 d\u00e9montrer le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore et sa r\u00e9ciproque, c\u2019est le Grec Euclide en 300 avant notre \u00e8re.<\/p>\n Pythagore, lui, ne s\u2019est jamais attribu\u00e9 le th\u00e9or\u00e8me. Mais il en restera le d\u00e9couvreur pour des g\u00e9n\u00e9rations d\u2019\u00e9coliers, qui r\u00e9citeront encore longtemps \u00ab a2 + b2 = c2 \u00bb \u2026<\/p>\n <\/p>\n yogaesoteric<\/strong> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Rectangles, angles droits et \u00e9criture cun\u00e9iforme\u2026 les inscriptions sur cette tablette pourraient \u00eatre l’un des plus anciens exemples connus de g\u00e9om\u00e9trie appliqu\u00e9e. Et la preuve que le fameux th\u00e9or\u00e8me \u00e9tait utilis\u00e9 bien avant la naissance du savant. \u00ab\u00a0Dans un triangle rectangle, le carr\u00e9 de l\u2019hypot\u00e9nuse est \u00e9gal \u00e0 la somme des carr\u00e9s des c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s. […]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uf_show_specific_survey":0,"_uf_disable_surveys":false,"footnotes":""},"categories":[1310,384],"tags":[],"class_list":["post-106801","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-les-grandes-enigmes-de-lhumanite-1589-fr","category-stiri-1602-ro"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106801","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=106801"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106801\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":106815,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106801\/revisions\/106815"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=106801"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=106801"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/yogaesoteric.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=106801"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/yogaesoteric.net\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/106801_1.jpg\")
<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/yogaesoteric.net\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/106801_2.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/yogaesoteric.net\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/106801_3.jpg\")
<\/p>\n
\nSur la tablette Si.427<\/em> sont repr\u00e9sent\u00e9es des parcelles. La partie en jaune est \u00e0 vendre, et les trac\u00e9s permettent de d\u00e9marquer les fronti\u00e8res des diff\u00e9rents terrains. En haut, un triangle rectangle est notamment form\u00e9 par trois lignes de d\u00e9marcation. Les mesures de ses c\u00f4t\u00e9s sont donn\u00e9es : 5, 12 et 13. Il s\u2019agit bien d\u2019un triplet pythagoricien. Au dos de la tablette, le texte, en \u00e9criture cun\u00e9iforme, d\u00e9crit aussi le terrain \u2013 des mar\u00e9cages, une aire de battage\u2026 \u2013 et donne le nom de son propri\u00e9taire. Enfin, en bas du verso\u00a0<\/em>figure un grand nombre qui n\u2019a pas encore livr\u00e9 ses secrets\u2026<\/p>\n
\nCette tablette cadastrale livre l\u2019un des plus anciens t\u00e9moignages math\u00e9matiques : comment diviser un trap\u00e8ze en 2 aires \u00e9gales, en tra\u00e7ant une m\u00e9diane (b) parall\u00e8le \u00e0 sa grande base (a) et \u00e0 sa petite base (c). La solution ? R\u00e9soudre l\u2019\u00e9galit\u00e9 : a2 \u2013 b2 = b2 \u2013 c2, soit 2b2 = a2 + c2.<\/p>\n
\nLes nombres dispos\u00e9s sur les 4 lignes et les 15 colonnes de la tablette Plimpton 322<\/em> semblent former des triplets pythagoriciens. Pour certains, elle serait une sorte d\u2019exercice scolaire ; pour d\u2019autres, la preuve que la formule pour g\u00e9n\u00e9rer les triplets \u00e9tait connue.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/yogaesoteric.net\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/106801_4.jpg\")
Et Pythagore dans tout \u00e7a ?<\/strong><\/p>\n
\n18 janvier 2023<\/strong><\/p>\n