Urmele lui Dumnezeu sunt pretutindeni – 15 exemple uimitoare din natură care atestă incidența Proporției de Aur

 

Faimosul Șir al lui Fibonacci a captivat matematicienii, artiștii, designerii și savanții timp de secole. Acest șir are la bază nu mai puțin faimosul Număr de Aur, cunoscut și ca Proporția de Aur, a cărui răspândire precum și uimitoarea sa funcționalitate pretutindeni în natură îi sugerează importanța ca o caracteristică fundamentală a Universului.

Șirul lui Fibonacci începe astfel: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 și continuă așa la nesfârșit. Fiecare număr al secvenței este suma celor două numere care îl preced. Este un model simplu dar, așa cum o dovedesc numeroase studii și cercetări, pare să fie un fel de sistem de numerotare încastrat în structura Cosmosului. Dacă facem raportul între oricare două numere consecutive ale șirului lui Fibonacci obținem un alt șir de numere care tind, la infinit, către Numărul de Aur, desemnat de litera grecească „phi”, ϕ.

Leonardo Fibonacci a descoperit acest șir pe când studia rata înmulțirii la perechile de iepuri în decursul unui an. Astăzi, modelele și proporțiile emergente ale Numărului de Aur (ϕ =1,61803…, care este un număr irațional, cu un număr infinit de zecimale) pot fi evidențiate de la nivelul microcosmosului până la nivelul macrocosmosului, atât la sistemele biologice cât și la obiectele neînsuflețite. Deși Proporția de Aur nu explică orice structură sau model din Univers, cu siguranță are un rol major în constituirea tuturor sistemelor, fenomenelor și obiectelor din Univers.

În continuare redăm 15 exemple uimitoare ale incidenței lui ϕ în natură.

1. Petalele florilor

Numărul petalelor unei flori urmează sistematic Șirul lui Fibonacci. Exemple faimoase includ crinul, care are trei petale, piciorul-cocoșului, care are cinci, cicoarea cu 21 de petale, margareta cu 34, și așa mai departe. Phi (ϕ) apare în numărul petalelor datorită aranjamentului ideal de împachetare: fiecare petală este plasată la 0,618034 (valoare egală cu 1/ϕ) din circumferință (dintr-un cerc de 360°), permițând cea mai buna expunere la lumina soarelui și la alți factori.

2. Capetele (măciuliile) cu semințe

Capătul unei flori este supus și el proceselor fibonacciene. În mod tipic, semințele sunt produse în centrul florii și apoi migrează către exterior, pentru a umple tot spațiul. Floarea-soarelui furnizează un exemplu excelent al acestor modele spiralate, care pun în evidență așa-numita Spirală de Aur, bazată pe Numărul de Aur.

În unele cazuri, semințele sunt atât de strâns înghesuite în măciulie, încât numărul lor total poate fi destul de mare – până la 144 și chiar mai mult. Mai mult decât atât, atunci când spiralele pe care le formează sunt numărate, se constată că rezultatul tinde să fie un număr din șirul lui Fibonacci. Un alt fapt interesant ce a fost observat, este acela că, pentru a optimiza umplerea unui spațiu, este necesar un număr irațional: ϕ se potrivește destul de bine acestei sarcini.

3. Conurile de pin sau de brad

În mod similar, semințele de pe un con sunt aranjate într-un tipar de spirală. Fiecare con constă într-o pereche de spirale, fiecare răsucindu-se spre în sus în direcții opuse. Numărul de pași se va potrivi aproape întotdeauna unei perechi de numere Fibonacci consecutive. De exemplu, un con 3-5 este unul pe care cele două spirale se vor reîntâlni pe partea opusă locului de plecare după trei pași pe spirala stângă și după cinci pași pe cea dreaptă (să ne reamintim că 3 și 5 sunt numere consecutive în șirul lui Fibonacci).

4. Fructe si legume

La fel, modele spiralate similare pot fi regăsite la ananas și conopidă.

5. Ramurile copacilor

Șirul lui Fibonacci mai poate fi observat în modul în care se formează sau se ramifică ramurile copacilor. Un trunchi principal va crește până produce o ramură, care creează două puncte de creștere. Apoi, una dintre noile tulpini se va ramifica în două, în timp ce cealaltă rămâne latentă. Acest model de ramificare este repetat pentru fiecare dintre noile tulpini, proces care ilustrează, totodată, dezvoltarea fractalică a ramurilor unui copac.

Un alt exemplu îl constituie coada-șoricelului (Achillea millefolium). De asemenea, sistemele rădăcinilor și chiar și algele prezintă acest model de creștere.

6. Cochiliile

Proprietățile unice ale Dreptunghiului de Aur oferă încă un exemplu. Acesta este un dreptunghi în care raportul laturilor, A/B, este egal cu Numărul de Aur (ϕ). Printr-un proces de înfășurare care poate fi repetat indefinit rezultă forma unei spirale. Este numită spirala logaritmică, care mai este cunoscută și sub numele de Spirala de Aur, și care abundă în natură.

Cochiliile melcilor si ale nautilușilor urmează spirala logaritmică, după cum face și cochilia urechii interne. Mai poate fi întâlnită și la coarnele anumitor specii de capre și la forma unor pânze de păianjen.

7. Galaxiile spirale

Nu este surprinzător că și galaxiile în formă de spirală urmează și ele modelul familiar Fibonacci. Calea Lactee are câteva brațe spiralate, fiecare dintre ele fiind o spirală logaritmică de circa 12 grade. Ca o remarcă interesantă, galaxiile spiralate par să sfideze legile fizicii newtoniene. Încă din anul 1925, astronomii au realizat că, întrucât viteza unghiulară de rotație a discului galactic variază cu distanța față de centru, brațele radiale ar trebui să devină curbate, pe măsură ce galaxia se rotește. Ulterior, după câteva rotații, brațele spirale ar trebui să se înfășoare în jurul galaxiei. Dar ele nu o fac – de aici așa-numita „problemăˮ a înfășurării. Stelele din exterior, se pare, se mișcă cu o viteză mai mare decât era de așteptat – o trăsătură unică a Cosmosului, care îi permite să își mențină forma.

8. Uraganele

9. Fețele

Fețele, atât cele umane, cât și cele non-umane, abundă de exemple ale Proporției de Aur. Gura și nasul sunt fiecare poziționate la secțiuni de aur ale distanței dintre ochi și capătul de jos al bărbiei. Proporții similare pot fi văzute din lateral, și chiar în ceea ce privește ochiul și urechea (ce sunt plasate de-a lungul unei spirale). Este demn de notat că trupul fiecărei persoane este diferit, dar statisticile realizate pe mai multe grupuri de oameni arată că proporțiile dintre diferitele segmente ale trupului tind către „phi” (ϕ). Şi în plus, cu cât mai strâns aderă proporțiile feţei şi trupului la „phi”, cu atât mai atrăgătoare sunt percepute acele trăsături. Ca un exemplu, cele mai „frumoase” zâmbete sunt cele în care incisivii centrali sunt cu 1,618 mai lați decât incisivii laterali, care sunt cu 1,618 mai lați decât caninii, și așa mai departe. Este destul de posibil ca, dintr-o perspectivă evolutiv-psihică, să fim pregătiți să ne placă formele fizice care aderă la Proporția de Aur – un potențial indicator al unei bune forme fizice și psihice, dar și a capacității de reproducere.

10. Degetele

În ceea ce priveşte degetele, fiecare falangă – începând de la vârfuri spre încheietură – este mai mare decât precedenta cu aproximativ proporția „phi” (ϕ).

11. Trupurile oamenilor şi cele ale animalelor

Propriile noastre trupuri prezintă proporții care sunt asemănătoare numerelor Fibonacci. De exemplu, distanţa de la ombilic până la podea și cea din vârful capului până la ombilic au ca raport între ele Proporția de Aur. Trupurile animalelor prezintă tendințe similare. De exemplu, la delfini ochii, aripioarele și coada se încadrează, ca proporții între ele, ca Secțiuni de Aur. La fel este şi cu stelele de mare, aricii de mare, furnicile și albinele.

12. Dinamicile reproductive

Vorbind despre albine, ele urmează Șirul lui Fibonacci şi în alte moduri interesante. Cel mai grăitor exemplu este raportul dintre numărul de femele şi cel de masculi dintr-o colonie (femelele întotdeauna depășesc numeric masculii): este foarte apropiat de 1,618. În plus, arborele genealogic al albinelor urmează și el același model familiar. Masculii au un părinte (o femelă), în timp ce femelele au doi părinți (o femelă și un mascul). Deci, când se ajunge la arborele genealogic, masculii au 2, 3, 5 și 8 bunici, străbunici, stră-străbunici, respectiv stră-stră-stră… bunici. Urmând același model, femelele au 2, 3, 5, 8, 13 și aşa mai departe străbuni. După cum s-a observat, fiziologia albinei urmează și ea destul de strâns Spirala de Aur (spirala logaritmică).

13. Modelele de luptă ale animalelor

Când un șoim se apropie de pradă, vederea cea mai bună este dintr-un anumit unghi al direcției de zbor – un unghi care este la fel ca cel al pasului Spiralei de Aur.

14. Uterul

Potrivit lui Jasper Veguts, ginecolog la Spitalul Universitar Leuven din Belgia, doctorii pot spune dacă un uter arată normal și sănătos, bazându-se pe dimensiunile relative ale acestui organ – dimensiuni ce aproximează Proporția de Aur.

El a măsurat uterele a 5.000 de femei, utilizând ultrasunete, și a realizat un tabel al rapoartelor medii ale lungimii și lățimii pentru diferite sectoare de vârstă. Datele arată că acest raport este circa 2 la naștere și apoi se micșorează constant de-a lungul vieții unei femei, până la 1,46, când aceasta este bătrână.

Dr. Verguts a fost entuziasmat să descopere că atunci când femeile sunt la perioada de maximă fertilitate, între 16 și 20 de ani, raportul lungime/lățime al uterului este 1,6 – o foarte bună aproximare a Proporției de Aur. „Este pentru prima oară când cineva a investigat acest aspect, așa că sunt mulțumit că a ieșit așa de bine”, a spus el.

15. Moleculele de ADN

Chiar și în domeniul microscopic Numărul de Aur joacă un rol important. Moleculele de ADN măsoară 34 de angstromi lungime și 21 lățime pentru fiecare ciclu complet al dublei lor spirale. Aceste numere, 34 și 21, sunt numere din Șirul lui Fibonacci și raportul lor este 1,6190476, aproximând destul de strâns ϕ= 1,6180339.

Citiţi şi:

Numărul de aur – Şirul Fibonacci – Proporţii de aur în trupul uman

Natura creează cele mai frumoase forme geometrice…

 

yogaesoteric
14 aprilie 2020